電線の抵抗を求める際に、長さや断面積、そして束ねた場合の抵抗がどのように変化するのかは重要なポイントです。この記事では、長さ1km、断面積0.1m²の電線の抵抗から、長さ1mの抵抗R1、10本束ねた場合の抵抗r2、そして抵抗率σを求める方法を解説します。
電線の抵抗R1の求め方
まず、長さ1kmの電線の抵抗が200Ωであることがわかっています。電線の抵抗Rは次の公式で求められます。
R = ρ × (L / A)
ここで、Rは抵抗、ρは抵抗率、Lは長さ、Aは断面積です。問題では長さが1km（1000m）、断面積が0.1m²となっています。
1mの電線の抵抗R1を求めるためには、抵抗Rと長さLが比例することを利用します。長さが1mのとき、R1は次のように求められます。
R1 = 200Ω × (1m / 1000m) = 0.2Ω
束ねたときの抵抗r2の求め方
次に、長さ1kmの電線を10本束ねたときの抵抗r2を求めます。電線を並列に束ねた場合、全体の抵抗は1本あたりの抵抗を束ねた数で割ることになります。したがって、束ねたときの抵抗r2は次のように計算できます。
r2 = R1 / 10 = 0.2Ω / 10 = 0.02Ω
このように、束ねることで抵抗が低くなります。束ねる本数が増えると、さらに抵抗が小さくなります。
抵抗率σの求め方
次に、抵抗率σを求めます。抵抗率は、電線の材質に依存する値で、次のように求められます。
ρ = σ × (1 / A)
ここで、ρは電線の抵抗率、Aは断面積です。抵抗率ρは、先に求めた長さ1mの抵抗R1を用いて、次の式に代入して求めることができます。
ρ = R1 × (A / L) = 0.2Ω × (0.1m² / 1m) = 0.02Ω·m
抵抗率σは、ρから求めることができます。
σ = 1 / ρ = 1 / 0.02Ω·m = 50 S/m
まとめ：電線の抵抗と束ねた場合の変化
今回の計算で、長さ1mの電線の抵抗R1が0.2Ωであること、10本束ねたときの抵抗r2が0.02Ωであること、そして抵抗率σが50 S/mであることがわかりました。電線を束ねることで、全体の抵抗が大幅に低減することが確認できました。これらの計算方法を理解することで、さまざまな状況における電線の抵抗の計算が可能になります。
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