複利計算での増加額の求め方：10年間での50万円の増加例

複利計算の問題では、一定の割合で増加する金額が何年後にどれだけになるのかを求めます。今回の質問では、50万円が年々10%または20%増加する場合の、10年後の金額を計算します。

① 10%の増加で10年後にいくらになるか

まず、50万円を10%ずつ増加させていく場合の計算方法を見ていきましょう。毎年10%ずつ増加する場合、複利計算を用います。これは以下の式で求められます。

最終金額 = 初期金額 × (1 + 増加率) ^ 年数

ここで、初期金額は50万円、増加率は10%（0.1）、年数は10年です。式に代入して計算すると。

最終金額 = 50万円 × (1 + 0.1) ^ 10 = 50万円 × (1.1) ^ 10 ≈ 50万円 × 2.5937 = 約129万6800円

したがって、10年後の金額は約129万6800円となります。

次に、増加率が20%の場合を考えます。同様に複利計算を使い、増加率を20%（0.2）として計算します。

最終金額 = 50万円 × (1 + 0.2) ^ 10 = 50万円 × (1.2) ^ 10 ≈ 50万円 × 6.1917 = 約309万5800円

この場合、10年後の金額は約309万5800円となります。

50万円が年々10%増加する場合、10年後には約129万6800円になります。また、20%で増加する場合は10年後に約309万5800円となります。複利計算では、増加率が高いほど、長期的に大きな増加が見込めます。