数学の問題で答えが不正解にされると、なぜそのように評価されたのか納得がいかないことがあります。特に問題文の解釈が異なる場合や、計算方法に誤解がある場合には、解法が正しいと感じることもあるでしょう。この記事では、ある数学の問題に対する解法を例にとり、どのように解法を進めるべきだったのか、そしてその評価の背景について解説します。
問題の設定と解法の手順
問題の内容は、家から駅までの距離が2400mで、最初は分速150mで走り、その後分速60mで歩くというものです。この問題では、家を出発してから30分以内に駅に到着するために、走る時間や距離をどのように計算するかが問われています。
質問者は、走る時間をxとして解法を進め、走った道のりと歩いた道のりを合計して2400mに達するための不等式を立てました。ですが、この解法が不正解として扱われた理由について考えていきましょう。
解法の問題点と誤解の可能性
質問者の解法では、「走る時間をxとする」という設定が使われましたが、問題文では「走る道のり」を求めることが求められていました。このため、走る時間をxとした場合に、その後の計算が問題の求める内容に沿わなくなります。問題文が求めるのは走った道のりであり、走る時間と道のりを混同することは避けなければなりません。
問題文に明記されていない場合でも、物理的な問題や実生活での応用においては、「時間」や「道のり」の区別が重要であり、異なる単位や量を間違えて扱うと答えが不正確になることがあります。
正しい解法のアプローチ
この問題においては、走る道のりをxとして設定する必要があります。走る道のりをxとした場合、残りの道のりは2400m – xとなります。そして、走る時間と歩く時間の合計が30分であることを考慮し、以下のように計算を進めます。
走る時間はx ÷ 150（分速150mで走るので）、歩く時間は(2400 – x) ÷ 60（分速60mで歩くので）です。これらの時間の合計が30分となるように不等式を立てることで、走る道のりxを求めることができます。
計算例と不等式の解法
具体的には、次のように計算を進めます。
走る時間 + 歩く時間 = 30分
「x ÷ 150 + (2400 – x) ÷ 60 = 30」として不等式を解きます。
これを解くと、x ≧ 1000m となり、走る道のりは1000m以上であれば問題文に合致します。
まとめと解法のポイント
この問題では、走る時間と道のりの扱いを正しく理解し、問題文が求めている内容に合わせて解法を進めることが大切です。質問者が誤った解法を行った理由は、「時間」を使って解いたことにありました。問題文に従い、「走る道のり」をxとして計算することで、正しい解法にたどり着けます。
このように、数学の問題では、定義や設定を正確に理解し、適切な変数を使って解法を進めることが重要です。今後、同様の問題に取り組む際には、単位や量の違いを意識しながら解法を進めることを心掛けましょう。
コメント