重複順列の問題解説：1≤x≤y≤z≤5を満たす整数の組み合わせの数を求める方法

数学における重複順列の問題は、組み合わせや順列を扱う際によく出てきます。この問題では、1≤x≤y≤z≤5を満たす整数の組(x、y、z)の数を求める方法について説明します。具体的には、なぜ答えが7C3なのか、そしてなぜ7C2ではないのかについて解説します。

1. 重複順列とは？

重複順列は、同じ数字やアイテムが複数回登場しても、それらの並べ方を考慮する場合に使用されます。この場合、x、y、zという3つの数字が、条件1≤x≤y≤z≤5を満たすように並べる問題です。ここでは、同じ数字を何回でも使うことができますが、順番に制限があります。

この問題では、x、y、zが1から5までの整数で、x ≤ y ≤ zという順番に並べられる必要があります。つまり、同じ値が繰り返されても、それを区別せずにカウントします。これを満たす組み合わせを求める方法は、整数1から5を使って、x、y、zを重複を許して選ぶ方法として考えることができます。

この問題では、1から5までの整数を使って、x、y、zの3つの数を選ぶため、合計7個の項目（1から5の整数に2つの仕切りを加えた7項目）を選ぶ問題と考えることができます。これを「7つの項目から3つを選ぶ組み合わせ」として計算するため、答えは7C3になります。

7C2ではなく7C3が使われる理由は、この問題が「重複順列」ではなく、「重複を許した組み合わせ」だからです。x ≤ y ≤ zという順番に並べる場合、同じ値を選ぶ場合があり、これを区別せずに考えるため、7C3の計算が適切です。

重複順列を使う問題では、組み合わせを求める際に順序が関係ない場合でも、重複を許して選ぶことが重要です。この問題において、7C3を使用する理由は、1から5の整数を使って、x ≤ y ≤ zの順番に並べる方法を求めているためです。問題を解く際は、条件に応じた組み合わせの数を正確に求めることが大切です。