高校数学：数列の階差数列の一般項の求め方

高校数学の数列の問題で、階差数列の一般項を求める方法について解説します。以下の数列が与えられています。

質問者の方は、次のような式を考えました。

この方法が正しいかどうかについて説明します。

階差数列の解法

まず、与えられた数列は等比数列です。一般項は、初項a₁ = 1、共比r = 1/3の等比数列として表されます。すなわち、aₙ = 1 * (1/3)ⁿ⁻¹となります。

与えられた式を確認すると、質問者の方が考えた式は基本的に正しいアプローチですが、aₙの一般項に関して少し誤解があるようです。実際には、階差数列の一般項を求めるためには、与えられた数列の初項と共比を利用し、適切な式を導き出す必要があります。

例えば、aₙ = 1 + 3/2・{(1/3)ⁿ⁻¹ – 1}という式に関しては、初項a₁を使って式を整理することが求められます。

階差数列の求め方に関する基本的な公式を使って解くと、上記の数列の場合、aₙ = 1 * (1/3)ⁿ⁻¹という形に整理できます。この公式を基に、他の問題に応じて必要な計算を行っていきます。

数列の階差数列の一般項を求める際には、初項と共比を正確に捉え、その情報を元に式を組み立てることが重要です。今回の問題も基本的な考え方に沿って解けば、より正確に解法を導けることがわかります。