なぜx軸の値がコサインでy軸の値がサインになるのか？高校数学の三角方程式解説

高校1年生の数学で登場する三角関数の基本的な概念である「x軸がコサイン、y軸がサインになる理由」について、詳しく解説します。特に円を使った三角関数の理解が深まります。

1. 三角関数と単位円

三角関数の基本的な定義は、直角三角形の辺の長さに基づいていますが、これを円に当てはめると、単位円を使ってコサインとサインを視覚的に理解することができます。単位円とは半径が1の円で、原点を中心に描かれます。

円の上に点Pを取ると、点Pからx軸への水平距離がコサイン、y軸への垂直距離がサインに対応します。

単位円では、角度θを原点から描く半直線の方向として定義します。このとき、点Pの座標は (cos(θ), sin(θ)) となります。したがって、x軸の値がcos(θ)に、y軸の値がsin(θ)に対応している理由は、三角形の辺の長さを円に投影した結果だからです。

特に、x軸は角度に対応する水平の距離（底辺）、y軸は垂直の距離（高さ）として三角関数が成り立ちます。

三角関数の性質として、直角三角形の角度θを使って定義されたコサインとサインは、単位円上の点の座標に対応します。これは三角形の辺の長さが、単位円の半径と一致するためです。角度θにおいて、コサインはx座標、サインはy座標として表されます。

このため、x軸にコサインが、y軸にサインが対応するのです。こうした関係を理解することで、三角関数が円にどのように関わるかをより直感的に把握できます。

x軸がコサイン、y軸がサインとなる理由は、単位円を使った三角関数の定義に基づいています。単位円上の任意の点において、角度θが決まると、x軸の値はcos(θ)、y軸の値はsin(θ)で表されるためです。これを理解することで、三角関数の基礎がしっかりと身につきます。