商品Aと商品Bの利益計算｜方程式を使って利益を求める方法

今回は、商品Aと商品Bの売り上げ、原価、利益に関する方程式の問題を解説します。この問題では、商品Aと商品Bの販売価格や原価、利益率を使って、商品Bの利益を求める方法を説明します。

問題の概要

商品Aは1個200円、商品Bは1個180円で販売されています。商品の売り上げ個数は、商品Aが300個、商品Bが500個です。商品Bの原価は、商品Aの2割引きであり、利益は商品Bの利益が商品Aの3倍という条件です。ここから、商品Bの利益を求める問題です。

問題に書かれている内容を基に方程式を立てます。まず、商品Aの原価を「x」とします。すると、商品Bの原価は「0.8x」となります。

次に、商品の利益を計算します。商品Aの利益は、商品Aの売り上げから商品Aの原価を引いたものになります。商品Aの売り上げは、200円×300個なので、200×300 – x で表されます。

商品Bの利益は、商品Bの売り上げから商品Bの原価を引いたものです。商品Bの売り上げは、180円×500個なので、180×500 – 0.8x で表されます。そして、問題にある通り、商品Bの利益は商品Aの利益の3倍なので、次の方程式を立てます。

立てた方程式は次のようになります。

200×300 – x = 3(180×500 – 0.8x)

この方程式を解くことで、商品Bの利益が求められます。計算を進めると、xの値を求めることができ、最終的に商品Bの利益を計算することができます。

方程式を解くために、まずは両辺を展開します。

200×300 – x = 3(180×500 – 0.8x)

60000 – x = 3(90000 – 0.8x)

60000 – x = 270000 – 2.4x

次に、xの項を一方にまとめます。

60000 – 270000 = -2.4x + x

-210000 = -1.4x

x = 150000

これで、商品Aの原価が150000円であることがわかりました。

商品Aの原価が150000円であることがわかったので、次に商品Bの利益を計算します。

商品Bの原価は、0.8x = 0.8×150000 = 120000円です。

商品Bの売り上げは、180×500 = 90000円なので、商品Bの利益は、90000 – 120000 = -30000円です。

このように、商品の売り上げや原価、利益を基に方程式を立てて解くことで、商品Bの利益を求めることができます。問題を解く際には、しっかりと与えられた情報を整理して方程式を立てることが大切です。