不等式∣X²-4∣＞-3xの解法と詳しい解説

不等式∣X²-4∣＞-3xを解くには、絶対値の性質や不等式の変形について理解することが重要です。この不等式は、絶対値を含むため、場合分けをしながら解く必要があります。この記事では、具体的な解法のステップを詳しく解説します。

絶対値の基本的な性質

絶対値記号∣a∣は、aが正の数であればそのままa、aが負の数であれば-aを取ります。つまり、∣a∣ = a (a≧0) または ∣a∣ = -a (a<0) です。この性質を使って、不等式の解法を進めていきます。

今回は、∣X²-4∣という絶対値が含まれていますので、X²-4が0以上か負であるかで場合分けして解く必要があります。

まず、与えられた不等式は、絶対値の定義に基づいて場合分けする必要があります。

1. X² – 4 ≧ 0 の場合：この場合、∣X²-4∣ = X² – 4 となるので、不等式は次のように書き換えられます：
X² – 4 > -3x。
これを整理して、X² + 3x – 4 > 0 となります。

2. X² – 4 < 0 の場合：この場合、∣X²-4∣ = -(X² - 4) = 4 - X² となるので、不等式は次のように書き換えられます：
4 – X² > -3x。
これを整理して、X² + 3x – 4 < 0 となります。

1. X² + 3x – 4 > 0 を解くためには、まず因数分解を行います。
(X + 4)(X – 1) > 0 という形になります。

この不等式は、X = -4 と X = 1 で符号が変わるので、数直線を使って解きます。結果として、X < -4 または X > 1 の範囲が解となります。

2. 次に、X² + 3x – 4 < 0 を解くためには、同様に因数分解を行います。
(X + 4)(X – 1) < 0 となります。

この不等式も、X = -4 と X = 1 で符号が変わりますので、X の範囲は -4 < X < 1 となります。

以上の結果を組み合わせると、X の解は次のようになります。

1. X < -4 または X > 1 (最初の不等式の解) と
2. -4 < X < 1 (2番目の不等式の解)

したがって、解となる範囲は、-4 < X < 1 または X > 1 となります。

不等式∣X²-4∣＞-3xを解くためには、まず絶対値の定義を使って場合分けを行い、それぞれの不等式を解きます。解を整理して最終的な範囲を求めることで、解が得られます。今回の問題では、Xの解は -4 < X < 1 または X > 1 という範囲となります。

絶対値を含む不等式の解法は、場合分けと正しい符号の処理がカギとなりますので、この解法をしっかりと理解しましょう。