3点O(0,0), A(6,0), B(0,2)を通る円の方程式を求める方法について解説します。円の方程式を求めるためには、与えられた3点が円上にあることを利用して、円の中心と半径を求める方法を使います。この記事では、その手順を詳しく説明します。
円の一般的な方程式
円の方程式は、一般的に次のように表されます。
x² + y² + Dx + Ey + F = 0
ここで、D, E, Fは円の方程式の係数です。円の中心の座標は、(-D/2, -E/2)であり、半径rは次の式で表されます。
r² = (D² + E²)/4 – F
与えられた3点を使った方程式の設定
この問題では、3点O(0,0), A(6,0), B(0,2)が与えられています。この3点が円上にあるので、それぞれの点が円の方程式を満たすことを考えます。まず、与えられた3点を方程式に代入していきます。
点O(0,0)を代入すると。
0² + 0² + D(0) + E(0) + F = 0
これより、F = 0 となります。
次に、点A(6,0)を代入
点A(6,0)を代入して方程式に代入すると。
6² + 0² + D(6) + E(0) + F = 0
これにより、次の式が得られます。
36 + 6D = 0
したがって、D = -6 となります。
最後に、点B(0,2)を代入
点B(0,2)を代入して方程式に代入すると。
0² + 2² + D(0) + E(2) + F = 0
これにより、次の式が得られます。
4 + 2E = 0
したがって、E = -2 となります。
円の方程式の完成
これまでに得られたD, E, Fの値を元の円の方程式に代入すると。
x² + y² – 6x – 2y = 0
これが、与えられた3点O(0,0), A(6,0), B(0,2)を通る円の方程式となります。
まとめ
この記事では、3点O(0,0), A(6,0), B(0,2)を通る円の方程式を求める方法を解説しました。円の方程式を求めるために、まず一般的な円の方程式に3点の座標を代入して、得られた係数を使って最終的な方程式を求める手順を説明しました。
この方法を使うことで、任意の3点を通る円の方程式を求めることができるようになります。数学の問題を解くためには、与えられた条件を基に適切な方程式を立てることが重要です。
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