この問題では、白玉8個と赤玉3個が入った袋から玉を1つ取り出し、その玉と同じ色の玉を1個追加して袋に戻すという操作を2回繰り返します。2回目に白玉が出る確率を求める問題です。ここでは、確率の計算方法をステップごとに解説します。
問題の条件を確認する
まずは、問題の条件を整理しましょう。袋の中には白玉が8個、赤玉が3個あります。この時、最初に玉を1つ取り出すとき、その玉の色に応じて同じ色の玉を袋に追加します。
そして、この操作を2回繰り返す中で、2回目に白玉が出る確率を求めます。ここで重要なのは、1回目の結果が2回目にどのように影響を与えるかです。
1回目の確率と袋の中身の変化
1回目に白玉が出る確率は、袋の中に白玉が8個、赤玉が3個あるため、次のように求めます。
白玉が出る確率 = 8 / (8 + 3) = 8 / 11
同様に、1回目に赤玉が出る確率は。
赤玉が出る確率 = 3 / (8 + 3) = 3 / 11
2回目に白玉が出る確率
1回目に白玉が出た場合、袋の中に白玉が9個、赤玉が3個になります。この時、2回目に白玉を引く確率は。
白玉が出る確率 = 9 / (9 + 3) = 9 / 12 = 3 / 4
1回目に赤玉が出た場合、袋の中に白玉が8個、赤玉が4個になります。この時、2回目に白玉を引く確率は。
白玉が出る確率 = 8 / (8 + 4) = 8 / 12 = 2 / 3
総合的な確率の計算
2回目に白玉が出る確率は、1回目に白玉が出た場合と赤玉が出た場合の確率を合成して求めます。まずは、1回目に白玉が出る場合の確率とその後に白玉が出る確率を掛け合わせます。同様に、1回目に赤玉が出る場合の確率とその後に白玉が出る確率を掛け合わせます。
1回目に白玉が出て2回目に白玉が出る確率 = (8 / 11) × (3 / 4) = 24 / 44 = 6 / 11
1回目に赤玉が出て2回目に白玉が出る確率 = (3 / 11) × (2 / 3) = 6 / 33 = 2 / 11
これらの確率を合計すると、2回目に白玉が出る確率は。
2回目に白玉が出る確率 = (6 / 11) + (2 / 11) = 8 / 11
まとめ
この問題では、確率をステップごとに計算し、1回目の結果に基づいて2回目の確率を求めました。最終的に、2回目に白玉が出る確率は「8/11」となります。確率の問題では、条件を整理し、順番に計算することが大切です。
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