循環小数 0.742222… を分数にする方法

循環小数を分数に直す方法について、今回は 0.742222… の循環小数を分数に変換するステップを解説します。循環小数を分数にするには少し工夫が必要ですが、ステップを踏んでいけば簡単に解けます。

1. 循環小数とは

まず、循環小数について確認しましょう。循環小数とは、小数点以下の数字が一定のパターンで繰り返される数のことです。たとえば、0.742222… は「742」が繰り返されるため、この部分が循環しています。

循環小数を分数にする方法は、この繰り返し部分をうまく使って式を立てることです。

0.742222… を分数にするために、まずこの数を「x」とおきます。つまり、x = 0.742222… とします。

次に、小数部分を循環している部分だけに注目し、式を立てていきます。まずは、x = 0.742222… を 10倍してみます。

10倍して、式がどうなるか見てみましょう。10x = 7.422222… となります。

次に、元の式x = 0.742222… から 10x = 7.422222… を引きます。これにより循環部分が消え、計算がしやすくなります。

10x – x = 7.422222… – 0.742222… となり、9x = 6.68 です。

ここで、x = 6.68 / 9 という式を得られます。この計算を続けると、最終的に x = 334 / 450 という分数が求まります。

循環小数 0.742222… を分数にすると、最終的に 334 / 450 という結果になります。このように循環小数を分数にするためには、数式を巧妙に操作し、繰り返される部分を取り扱うことが大切です。