本記事では、高校数学の問題に関する疑問を解決します。質問者は、√a²b²の値を求める際に、abと答えるべきか、それとも-abと答えるべきかについて迷っています。まずは、この問題の解き方を理解するために、数学的な視点から詳細に説明していきます。
問題の整理：√a²b²の形について
問題は、√a²b²という形の平方根を求めるものです。ここでa＞0, b＜0という条件が与えられています。この問題では、平方根の計算方法を理解することが重要です。
まず、√a²b²を分解してみましょう。
√a²b² = √(a²) × √(b²)
これにより、a²とb²の平方根を別々に計算することができます。aが正の値であり、bが負の値であることを考慮すると、それぞれ次のようになります。
√(a²) = a, √(b²) = |b| = -b
なぜ答えが-abになるのか？
ここで重要なのは、平方根の結果が正の値になることです。具体的に言うと、aは既に正の数であるためそのままaを取り、bは負の数であるため、√(b²)は-bとなります。よって、最終的な計算式は次のようになります。
√a²b² = a × (-b) = -ab
従って、正しい答えは-abとなるのです。
実際の計算例で理解する
例えば、a=2、b=-3の場合を考えてみましょう。この場合。
√a²b² = √(2² × (-3)²) = √(4 × 9) = √36 = 6
ここで重要なのは、bが負の数であるため、最終的な値は-abとなり、-2×(-3)=6となります。これが√a²b²の計算方法における正しい結果です。
なぜabと考えてしまうのか？
質問者がabと考えたのは、単にaとbの値をそのまま掛け合わせてしまったためです。しかし、平方根においては、負の数であるbをそのまま取り扱ってしまうと間違いが生じます。平方根の計算では、常にその数の絶対値を取る必要があります。
まとめ：√a²b²の計算方法
今回の問題では、√a²b²の値は-a×b、すなわち-abであることがわかりました。平方根の計算においては、数の符号に十分注意を払い、正しい解釈をすることが重要です。
これらの基本的な法則を理解することで、他の数学的な問題にも適切に対処できるようになります。
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