中学数学でよく扱われる直線の式の求め方について、具体的な問題を通して解説します。今回は、与えられた点を通る直線の式や、傾きが与えられた場合の直線の式の求め方、そして2つの直線の交点を求める方法について説明します。
1. 直線の式の求め方（問題①）
問題①では、点(-1, 1)と点(0, -7)を通る直線の式を求める問題です。まず、直線の式を求めるためには、2点間の傾き(m)を求め、点の座標を用いて直線の式を導きます。
傾きmは、以下の式で求められます。
m = (y2 – y1) / (x2 – x1) = (-7 – 1) / (0 – (-1)) = -8 / 1 = -8
次に、点(-1, 1)を通る直線の式を求めます。y = mx + b の形にすると、1 = (-8)(-1) + b となり、b = -7 です。
したがって、直線の式は y = -8x – 7 です。問題文の式 y = -8x – 7 は正解です。
2. 傾きが-8の直線で(3, 9)を通る式の求め方（問題②）
問題②では、傾きが-8の直線で点(3, 9)を通る式を求める問題です。傾きが与えられているので、直線の式は y = -8x + b という形になります。
次に、点(3, 9)を代入してbを求めます。9 = -8(3) + b となり、b = 33 です。
したがって、直線の式は y = -8x + 33 です。問題文の式 y = -8x + 33 は正解です。
3. 2つの直線の交点を求める（問題③）
問題③では、直線 y = -8x + 33 と y = 2x + 7 の交点を求める問題です。交点を求めるには、2つの式を連立方程式として解きます。
まず、y = -8x + 33 と y = 2x + 7 の式を連立させて、-8x + 33 = 2x + 7 となります。これを解くと、-8x – 2x = 7 – 33 となり、-10x = -26 です。したがって、x = 26 / 10 = 2.6 です。
次に、x = 2.6 を任意の式に代入してyを求めます。y = -8(2.6) + 33 となり、y = -20.8 + 33 = 12.2 です。
したがって、交点の座標は (2.6, 12.2) です。
4. まとめ
直線の式の求め方や、2つの直線の交点を求める方法について学びました。まず、与えられた2点を通る直線の式を求める方法、次に傾きが与えられた直線の式の求め方、そして2つの直線の交点を求める方法について詳しく解説しました。これらの方法をしっかり理解し、練習を積むことで、数学の問題をスムーズに解けるようになります。
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