袋の中に青玉5個、白玉3個が入っているとき、この袋から玉を3個同時に取り出す場合に、白玉が2個以上含まれる確率を求める問題です。この問題を解くためには、確率の計算方法を理解することが重要です。今回は、具体的な計算手順を示しながら解説していきます。
確率の基本的な考え方
確率とは、ある事象が起こる可能性を数値で表したものです。確率は、成功する場合の数をすべての可能な場合の数で割った値として計算します。
この問題では、袋から玉を取り出すため、まずは玉の取り出し方の総数を計算し、その中から白玉が2個以上出る場合の数を求めて、確率を計算する必要があります。
問題の設定
袋の中には青玉が5個、白玉が3個あります。この中から3個の玉を同時に取り出す場合を考えます。問題で求めるのは、「白玉が2個以上である確率」です。つまり、白玉が2個または3個出る場合の確率を求めます。
まず、玉を3個取り出す方法の総数を求めます。これには組み合わせの考え方を使います。
組み合わせの計算
3個の玉を取り出す方法の総数は、青玉5個と白玉3個の中から3個を選ぶ方法です。この場合、組み合わせの数は以下のように計算できます。
総組み合わせ数 = C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56通り
白玉が2個または3個である場合の組み合わせ
次に、白玉が2個または3個の場合を考えます。
1. 白玉が2個、青玉が1個の場合：
これには、白玉3個の中から2個を選び、青玉5個の中から1個を選ぶ方法を考えます。
組み合わせ数 = C(3, 2) * C(5, 1) = 3 * 5 = 15通り
2. 白玉が3個、青玉が0個の場合：
これは白玉3個の中から3個を選ぶ場合です。
組み合わせ数 = C(3, 3) = 1通り
したがって、白玉が2個または3個である場合の組み合わせ数は、15通り + 1通り = 16通りです。
確率の計算
白玉が2個以上である場合の確率は、白玉が2個または3個である場合の組み合わせ数を総組み合わせ数で割ったものです。
確率 = 16通り / 56通り = 4 / 14 = 2 / 7 ≈ 0.2857
まとめ
この問題では、袋から3個の玉を取り出す場合に、白玉が2個以上出る確率を計算しました。その結果、確率は約0.2857、つまり28.57%となります。確率の計算は組み合わせを用いて、状況ごとに考慮することが大切です。
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