直線の方程式を媒介変数を用いて表す問題に挑戦してみましょう。今回は、点A(2,4)と点B(5,3)を通る直線の方程式を、媒介変数tを使って求める方法を説明します。
1. 直線の方程式の求め方
直線の方程式は、点Aと点Bを通る直線を表すために、媒介変数tを使用します。媒介変数tを使うことで、直線上の任意の点を一つのパラメータtを用いて表現することができます。
2. 直線の方向ベクトルの計算
まず、点Aから点Bに向かうベクトルを求めます。点Aの座標は(2,4)、点Bの座標は(5,3)です。点Aから点Bに向かうベクトルは、(Bのx座標 – Aのx座標, Bのy座標 – Aのy座標)で求められます。
したがって、ベクトルABは(5-2, 3-4) = (3, -1)です。このベクトルが直線の方向を示します。
3. 点Aを通る直線の媒介変数表示
次に、点A(2,4)を基点とし、ベクトルAB(3, -1)にパラメータtを掛けることで直線上の任意の点を求めます。
直線の方程式は次のように表せます：
x = 2 + 3t
y = 4 – t
この式では、tの値を変えることで、直線上の任意の点を得ることができます。
4. 結論
このように、点A(2,4)と点B(5,3)を通る直線の方程式は、媒介変数tを用いて次のように表されます：
x = 2 + 3t
y = 4 – t
これが、直線の媒介変数表示の方法です。
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