二次関数 y=-3x²+2 の最大値と最小値の求め方

二次関数 y=-3x²+2 の最大値と最小値を求めるために、まずこの関数の形をよく理解しておくことが大切です。二次関数の一般的な形は y = ax² + bx + c ですが、この場合は a = -3、b = 0、c = 2 となっています。それでは、最大値と最小値を求めるためのステップを一つずつ見ていきましょう。

二次関数のグラフの特徴

二次関数のグラフは放物線であり、係数aの符号によって開き方が異なります。aが負の値の場合、放物線は上に開く形になります。ここでは、a=-3 なので、グラフは下に開いた放物線になります。これは、最大値を持つことを意味します。

頂点の位置の求め方

二次関数の最大値または最小値は、その放物線の頂点で求めることができます。頂点のx座標は次の式で求められます。

x = -\frac{b}{2a}

この式において、b = 0、a = -3を代入すると、x = 0 になります。したがって、頂点はx=0の位置にあります。

最大値の計算

次に、頂点x=0でのyの値を求めます。元の関数にx=0を代入してみましょう。

y = -3(0)² + 2 = 2

したがって、yの値は2となります。このことから、y=-3x²+2 の最大値は x=0 で2となります。

最小値について

この関数は下に開いた放物線なので、最小値は存在しません。xが無限大または負の無限大に向かうと、yの値はどんどん小さくなり、最終的には負の無限大に向かっていきます。そのため、y=-3x²+2 には最小値は存在しません。

まとめ

二次関数 y=-3x²+2 について、最大値と最小値を求める方法を解説しました。最大値はx=0でy=2となり、最小値は存在しません。二次関数のグラフの形をよく理解し、頂点の位置を求めることで、最大値や最小値を簡単に見つけることができます。