因数分解を行う際、同じ式を異なる形で表現することができます。特に、積の形に因数分解された結果について、異なる形式が正しいかどうか疑問に思うことがあります。今回の質問では、ある式の因数分解結果が8AB(A² + B²)とされている一方で、(2A² + 2B²) × 4ABという形でも積の形になっているという点が問題となっています。
1. 因数分解の結果が異なる理由
式を因数分解する際には、同じ数式でも異なる方法で展開できる場合があります。しかし、その形を変えることで結果に影響が出ることもあります。8AB(A² + B²)と(2A² + 2B²) × 4ABが異なる形をしている理由を見ていきましょう。
8AB(A² + B²)という形は、最初の式が8ABで括られた形であり、ここでの展開方法は典型的な因数分解の手法です。一方、(2A² + 2B²) × 4ABは、一度項を分解し、それぞれの部分を掛け算していった形になります。両者は数学的には同じ結果を導く可能性が高いですが、表現方法が異なるだけです。
2. 数学的に正しいかどうか
数学では、式が同じであれば異なる表現でも問題ない場合がありますが、正しい答えとして求められる形式がある場合、その形式に従うべきです。問題集の答えが8AB(A² + B²)である場合、それが最も簡潔な形として求められている可能性があります。
一方で、(2A² + 2B²) × 4ABという形が出ても、掛け算の順番を入れ替えたに過ぎないので、この方法が間違っているわけではありません。ただし、表現としてはやや複雑になりすぎているため、問題集で求められている形式に従うのが望ましいでしょう。
3. 解答の形式に従う理由
数学の問題では、解答の形式が指定されていることが多いため、与えられた式をそのままにして計算結果を導き出すことが推奨されます。解答形式に従うことで、正解として評価される可能性が高くなります。
問題集で提示されている解答形式が正しいとされている場合、その形式を採用することが最も重要です。数学では、形が異なっても計算結果が一致すれば正しいとされることが多いため、解答の形にこだわるのは、試験や課題のルールに従うためです。
4. 他の例と同じアプローチを取る
類似の問題では、掛け算の順番や分解方法を異なる方法で展開することが許される場合がありますが、求められる形式が決まっている場合は、それに従うのが一番安全です。具体的な問題でどのように因数分解を行うかは、問題文や解答に記載された形式を元に判断します。
数学の問題を解く際は、解答方法が単に数式の展開だけでなく、どの形式を使うかも重要な要素となります。
まとめ
因数分解を行った際の式の形は、数学的に正しい結果を得ることができれば問題はありませんが、問題集の指示に従った解答形式を使用することが求められます。今回の問題では、(2A² + 2B²) × 4ABが数学的に間違いではないものの、問題集で示された答えに従って、8AB(A² + B²)という形を採用するのが望ましいといえます。
コメント