中学1年生の数学で登場する「比例」や「反比例」の文章題は、最初は少し難しく感じるかもしれません。特に、y＝axという形の式を使う問題で、yやa、xに何を代入すればいいのか迷うことが多いです。この記事では、比例や反比例の問題を解くための考え方や、どの情報を元に式を立てるかをわかりやすく解説します。
比例の基本的な理解
まず、比例の式は「y = ax」となります。この式において、yは「結果」を、xは「入力」を意味します。そして、aは「比例定数」と呼ばれ、xとyがどのように関係しているかを示す値です。比例の問題では、xが変化するとyも比例して変化します。
例えば、ある商品の価格が、購入する数に比例して増える場合、xを購入数、yを価格、aを単価として考えます。ここでは、x（購入数）がわかれば、y（価格）はa×xの形で計算できます。
反比例の基本的な理解
反比例の式は「y = a/x」となります。反比例では、xが増えるとyは減り、逆にxが減るとyは増える関係にあります。この式においても、yは「結果」、xは「入力」、aは「比例定数」として機能します。
例えば、水槽の水を一定の速さで流し続けるとき、xを水流量、yを水の残量として考えると、yはxに反比例して減少します。ここでは、xが増えるとyが減少するため、反比例の関係が成り立ちます。
文章題での式の立て方
文章題では、与えられた情報をもとに、どの値をxやyに当てはめるかを決めることが大切です。まず、問題文に登場する数量がどのような関係にあるのかを理解し、比例か反比例かを判断します。
たとえば、ある物の重さが数によって比例する場合、「y = ax」の形で、重さ（y）を購入数（x）に比例させることができます。反比例の場合は、y = a/xの形で、数量が反比例する関係を式で表します。
具体例で確認する
例えば、「重さが2倍になると、価格も2倍になる」という場合、これは比例の関係です。yを価格、xを重さ、aを単価として、y = axという式に当てはめます。ここで、問題文から単価を求め、実際に数値を代入して解いていきます。
反比例の例として、「速さが2倍になると、所要時間は半分になる」という問題があります。これは反比例の関係なので、y = a/xという形で、速さ（x）と所要時間（y）の関係を式で表します。
まとめ
比例と反比例の問題を解く際には、まず問題文からxとyがどのような関係にあるかを理解し、それに基づいて式を立てます。比例の場合は「y = ax」、反比例の場合は「y = a/x」という基本の式に当てはめて、与えられた情報を使って解くことが重要です。慣れれば、問題文を読んで適切な式を立てるのも簡単になりますので、練習していきましょう。
コメント