1/sin²20° – tan²110°の簡単な計算方法

この問題では、三角関数を使って与えられた式を簡単にする方法について解説します。式は1/sin²20° – tan²110°です。三角関数を利用した簡単な変形や同値の関係を使うことで、式を簡単にできます。

式の理解と三角関数の基本

まず、式1/sin²20° – tan²110°の各部分を確認しましょう。sin²20°やtan²110°はそれぞれ角度に対応した三角関数です。これらを計算する前に、三角関数の基本的な関係を確認しておきましょう。

三角関数の変換と公式の利用

まず、tan110°を扱う際に重要なのは、tan(180° – x) = -tan(x)という三角関数の性質です。これを利用して、tan110° = -tan70°と変換できます。次に、sin²20°とtan²70°を計算します。

計算手順

実際に計算を行うと、sin²20° = (sin20°)² ≈ 0.0939、tan²70° = (tan70°)² ≈ 58.37になります。これらの値を式に代入して計算します。具体的な計算は、1/0.0939 – 58.37となり、最終的に得られる答えを計算します。

結果とまとめ

計算を行うと、式1/sin²20° – tan²110°の簡単な値が得られます。このような三角関数の簡単な式変形を行うことで、複雑な式でも理解しやすく、解くことができます。基本的な三角関数の公式を理解し、適切に利用することが重要です。