接線の問題：直線と放物線の交点のy座標を求める方法

この問題では、2つの関数の接点を求めるという内容です。関数f(x)＝3x−27/2とf(x)＝(1/2)x^2−2x−1のグラフが接する点でのy座標を求めるためには、まず接点となるx座標を求め、その後y座標を算出します。

1. 接線の式を求めるための準備

接線が2つの関数のグラフで共通するためには、まずその接点での傾きが等しい必要があります。したがって、まずそれぞれの関数の微分を求めます。

直線の傾きは、直線の式のxの係数そのものであるため、この場合は f'(x) = 3 です。

放物線の微分を行います。f'(x) = x – 2 となります。

接点での傾きが等しいということは、2つの微分が等しいことを意味します。したがって、次のような式が得られます。

f'(x) = 3 と f'(x) = x – 2 を連立させると、x – 2 = 3 となり、x = 5 という接点のx座標が求められます。

接点のx座標がx = 5であることが分かったので、次にそのx座標をもとの関数に代入して、y座標を求めます。

f(x) = 3x – 27/2 にx = 5を代入します。

f(5) = 3(5) – 27/2 = 15 – 13.5 = 1.5

したがって、接点でのy座標は1.5です。

この問題では、まず接線が2つのグラフで接するための条件を立て、その後、接点のx座標を求め、最終的にその接点のy座標を計算しました。最終的な接点のy座標は1.5となります。