中学受験でよく出題される時計算の問題について解説します。今回は「6時と7時の間で長針と短針が重なる時刻を求める」という問題です。この問題を解くための考え方と解法を分かりやすく説明します。
問題の設定
「6時と7時の間で、時計の長針と短針が重なる時刻は何時何分ですか？」という問題です。解答としては「6時 360／11分」となっています。まず、この問題を解くためには、時計の針の動きについて理解しておくことが重要です。
時計の針の動きの理解
時計の長針と短針はそれぞれ異なる速さで動きます。短針は1時間で360度動き、長針は1分で360度動きます。そのため、1分間で短針は「360度 ÷ 60分 = 6度」、長針は「360度 ÷ 1分 = 360度」の速さで動きます。
6時から7時の間で、短針と長針が重なる時刻を求めるには、まずそれぞれの針が動く角度を計算し、その時刻を求めます。
計算の手順
1. 6時からスタートして、長針と短針が重なる時刻を求めます。短針は1時間で30度動きます。つまり、6時の時点で短針は180度の位置にあります。
2. 長針は1分ごとに6度進みます。長針と短針が重なるためには、長針が短針の位置に追いつく必要があります。
3. これを式にすると、次のようになります。
長針の進む角度 = 短針の進む角度 + 180度
ここで、長針が進む角度は6度×t分、短針の進む角度は0.5度×t分となります。
したがって、6度×t = 0.5度×t + 180度という方程式が成立します。この方程式を解くと、t = 360／11 分となります。
解答と確認
したがって、長針と短針が重なる時刻は、6時から360／11分後、つまり6時 360／11分となります。これが求める答えです。
まとめ
時計の長針と短針が重なる時刻を求める問題では、針の動きの速さを理解し、方程式を使って解くことが大切です。今回の問題では、6時と7時の間で長針と短針が重なる時刻は6時 360／11分であることがわかりました。このような時計算は、試験でも頻出の問題ですので、しっかりと理解しておきましょう。
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