∞×（−∞）＝−∞になる理由をわかりやすく解説

無限大（∞）やその反対の負の無限大（−∞）を使った計算は、数学ではしばしば登場します。その中でも「∞×（−∞）＝−∞」という式がなぜ成り立つのか、疑問に思う人も多いでしょう。この記事では、この式が成り立つ理由についてわかりやすく解説します。

1. 無限大とその性質について

まず、無限大（∞）とは、数としての実体を持つものではなく、非常に大きな値を意味します。同じように、負の無限大（−∞）は非常に小さな（負の）値を示します。無限大や負の無限大は、実際の数値として計算することはできませんが、限りなく大きいまたは小さいという概念として扱われます。

したがって、∞や−∞はあくまで極限を表すものであり、計算においてはそれらの性質に基づいて論理的に扱われます。

∞×（−∞）という式を見たとき、直感的には「無限大×無限大は無限大」と思いがちですが、実際には負の無限大との掛け算ですから、結果は負の無限大になります。

例えば、数値が非常に大きくなったとき、正の無限大と負の無限大の積は「非常に大きな負の数」となり、その限界が−∞になると考えます。これは、「無限に大きな負の数」という意味です。

より数学的に説明すると、∞×（−∞）は「無限大の大きさとその符号の関係」を示しています。無限大を数として扱うことはできませんが、演算規則として「正×負＝負」というルールに従っています。

したがって、無限大と負の無限大の積は常に負の無限大になります。これは数式の演算において、無限大を限りなく大きい数と捉えて計算する方法に基づく結果です。

このような無限大を使った計算は、物理学や工学、特に極端な状況を扱う場合に登場することがあります。例えば、非常に大きな速度や力を表現する際に、無限大を使うことがあります。無限大と負の無限大を掛け合わせることで、理論的な結果を得ることができます。

この概念は、無限の広がりや限界を超えた現象を理解するための数学的道具として重要です。

∞×（−∞）＝−∞は、無限大の大きさとその符号に基づいて成立します。負の無限大との掛け算において、結果が負の無限大になることは、数の演算規則に従った自然な結果です。無限大や負の無限大は、実際の数として扱うことはできませんが、極限を表現するために非常に重要な役割を果たします。