接線の方程式を求める問題では、まず点と接線の関係を正しく理解することが重要です。今回の問題では、与えられた方程式 y-(t^2-3t+4)=(2t-3)(x-t) から y=(2t-3)x-t^2+4 になる過程を解説します。この過程を理解することで、接線の求め方がより明確になります。
接線の方程式とは？
接線の方程式は、ある曲線に対して、特定の点でその曲線に接する直線の方程式です。接線は、曲線の微分係数と関連しており、その点での接線の傾きは、その点での導関数の値に等しくなります。この問題では、接線の方程式を求めるために、与えられた式を整理していきます。
与えられた式の整理
最初に与えられている式は次の通りです。
y – (t^2 – 3t + 4) = (2t – 3)(x – t)
この式の目的は、左辺と右辺を整理して、最終的に y の形に持っていくことです。まずは、右辺を展開してみましょう。
右辺の (2t – 3)(x – t) を展開します。
(2t – 3)(x – t) = (2t – 3)x – (2t – 3)t = (2t – 3)x – 2t^2 + 3t
これで、与えられた式は次のようになります。
y – (t^2 – 3t + 4) = (2t – 3)x – 2t^2 + 3t
y の形に変換する
次に、y を単独にするために、t^2 – 3t + 4 を左辺に移項します。
y = (2t – 3)x – 2t^2 + 3t + t^2 – 3t + 4
ここで、類似項を整理します。
y = (2t – 3)x – t^2 + 4
最終的な方程式
これで、与えられた式が目的の形 y = (2t – 3)x – t^2 + 4 に変換されました。最初の式からスタートし、右辺を展開し、左辺を整理していくことで、接線の方程式が求められました。
まとめ
接線の方程式を導くためには、与えられた式を順を追って整理し、類似項を集めることが重要です。この問題では、与えられた式を整理することで、最終的に接線の方程式 y = (2t – 3)x – t^2 + 4 が得られました。接線の求め方を理解することで、さまざまな問題に応用することができます。
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