微分方程式 (log|y| + x)y' = 1 の解法

この問題では、微分方程式 (log|y| + x)y’ = 1 を解く方法について解説します。この記事では、まずこの方程式の一般的な解法の流れを説明し、その後に必要な手順を具体的に示します。

微分方程式の変形と整理

与えられた微分方程式は、(log|y| + x)y’ = 1 です。この方程式を解くためには、まず両辺を (log|y| + x) で割って整理します。具体的には次のように変形できます。

y’ = 1 / (log|y| + x)

これで、y’ を y と x の関数として表現しました。この状態から積分可能な形に変形していきます。

この方程式は変数分離法を用いて解くことができます。変数分離法では、yとxに関する項をそれぞれ左辺と右辺に分けることで、積分可能な形にします。

まず、yとxをそれぞれ左辺と右辺に分けるために、式を次のように変形します。

log|y| + x = 1 / y’

ここで、yの関数を求めるためには、この式を積分する必要があります。

上記の式を積分すると、xの項とyの項をそれぞれ積分することができます。具体的には、次のように式を積分します。

∫ (log|y| + x) dx = ∫ 1 dy

この積分を行うことで、解を求めることができます。

最終的に、この微分方程式の解は積分結果として得られる式になります。解の形は、定積分と同様に積分定数を含んだ形で表現されます。

以上のように、微分方程式 (log|y| + x)y’ = 1 は、変数分離法を用いて解くことができ、最終的な解を得ることができます。積分の過程で、適切な変形を行い、解を導き出すことが重要です。

微分方程式 (log|y| + x)y’ = 1 を解くためには、まず式を整理し、変数分離法を適用して積分する必要があります。積分の結果として得られる解を求める過程を踏んで、最終的な解にたどり着くことができます。このように、微分方程式の解法には適切な手法を選ぶことが重要です。