因数分解の方法：T² - 2T - 3 = 0 の解き方と考え方

因数分解を使って二次方程式 T² – 2T – 3 = 0 を解く方法について詳しく解説します。質問者が困っているのは、Tの横の「1」と「-3」の決め方です。この解き方を理解するために、因数分解の基本的な考え方を順を追って説明します。

因数分解の基本的な考え方

因数分解は、二次方程式を因数の積に分解して解く方法です。二次方程式の一般的な形は「ax² + bx + c = 0」です。ここでは、a = 1, b = -2, c = -3 の場合について考えます。因数分解をするためには、2つの数を見つけることがポイントです。

その2つの数は、次の2つの条件を満たします。

ここで、-2 の和と -3 の積になる2つの数を探します。つまり、次の式を満たす2つの数を見つける必要があります。

この条件を満たす数は、「-3」と「+1」です。なぜなら、-3 + 1 = -2 で、-3 × 1 = -3 だからです。

これで、T² – 2T – 3 を因数分解する準備が整いました。先ほど見つけた2つの数「-3」と「+1」を使って、次のように因数分解します。

T² – 2T – 3 = (T – 3)(T + 1)

このように、二次方程式 T² – 2T – 3 = 0 を因数分解することで、解は T = 3 と T = -1 になります。

因数分解の基本的な考え方は、2つの数を見つけてその和と積がbとcに一致することを確認することです。T² – 2T – 3 = 0 の場合、-3 と +1 を使って因数分解し、解を得ました。

この方法を理解することで、他の二次方程式にも応用できるようになります。因数分解の手順を何度も練習して、どのように数を選べばよいかを感覚的に覚えていきましょう。