「1＋4、1＋4＋7、1＋4＋7＋10、…」のような数列の初項から第n項までの和を求める問題があります。この問題では、数列の規則性を理解して、和を求めるための式を導出する必要があります。この記事では、その方法を詳しく解説します。
数列の規則性を見つける
まず、この数列の各項を見ると、1、4、7、10と、3ずつ増加していることが分かります。このような数列は「等差数列」と呼ばれ、一般的な形は次のようになります。
a_n = a_1 + (n-1) * d
ここで、a_nはn番目の項、a_1は初項、dは公差（隣接する項の差）です。この数列では、初項a_1は1、そして公差dは3であることが分かります。
和の公式を使って求める
等差数列の初項から第n項までの和を求める公式は以下の通りです。
S_n = n/2 * (2a_1 + (n-1) * d)
この公式を使って、問題の数列の和を求めることができます。ここで、a_1は1、dは3ですので、この公式に代入していきます。
具体的な計算例
例えば、この数列の初項から第5項までの和を求めてみましょう。まず、公式に代入します。
S_5 = 5/2 * (2 * 1 + (5-1) * 3)
この式を計算すると、
S_5 = 5/2 * (2 + 12) = 5/2 * 14 = 35
したがって、初項から第5項までの和は35です。
まとめとポイント
この問題では、等差数列の和を求めるために、数列の規則性を確認し、適切な和の公式を使うことが重要でした。公式を覚えておけば、どんな等差数列でも和を簡単に求めることができます。
具体的な計算では、初項と公差を公式に代入して、適切に計算することがポイントです。もしnが大きい場合でも、この方法を使えば迅速に解くことができます。
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