ある2桁の整数が、その数から10を引いたものの7倍より大きいという問題があります。この記事では、この数学的な問題を解くためのステップをわかりやすく解説します。
問題の設定と式の立て方
問題文から、ある2桁の整数をxとした場合、次のような不等式が立てられます。
x > 7(x – 10)
この式が示しているのは、xがその数から10を引いたものの7倍より大きいという条件です。ここからこの不等式を解いていきます。
不等式の解法
まず、式を展開してみましょう。
x > 7(x – 10) → x > 7x – 70
次に、xを含む項を一方に集めます。
x – 7x > -70 → -6x > -70
両辺を-6で割ると、不等式の向きが逆転します。
x < 70 / 6 ≒ 11.67
したがって、xは11以下の整数である必要があります。xは2桁の整数なので、最も小さい2桁の整数は10です。
解となる整数の確認
xが10以下の2桁の整数である必要があるため、10がこの条件を満たす整数です。したがって、この問題の解はx = 10です。
問題の理解と再確認
問題文における「その数から10を引いたものの7倍より大きい」という条件に合致する最小の2桁の整数は、10であることがわかりました。数学的に解いた結果、このような形で問題を解決できました。
まとめ
この問題は、与えられた不等式を適切に展開し、変形することで解くことができました。数学的な手順を踏むことで、問題の解法を理解しやすくすることができます。
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