この問題は、物理の基本的な移動に関する問題であり、移動距離と時間に関する関係を理解するための良い練習になります。兄と妹がどれだけの時間で図書館に到着するのか、そして兄妹が出発した時刻をもとに、家から図書館までの距離を求める方法を解説します。
問題の概要と前提条件
問題は、兄と妹が同時に図書館に到着するというシナリオに基づいています。兄が時速4kmで進んでおり、妹は時速9kmで追いかけます。妹は兄が出発してから30分後に自転車で兄を追いかけ始めます。目標は、家から図書館までの距離を求めることです。
与えられている情報は次の通りです。
- 兄の速さ：時速4km
- 妹の速さ：時速9km
- 妹が追いかけ始めるのは兄が出発してから30分後
- 兄と妹は同時に図書館に到着する
解法の手順
まず、兄と妹が図書館に到着する時間が同じであるということを前提に、両者の移動時間を求めます。妹は兄の後を追いかけるため、30分遅れて出発していますが、妹の速さは兄より速いので、妹は兄に追いつくことができます。
この問題の解き方は、兄と妹の進む距離と時間の関係を設定することです。兄が移動する距離は、兄の速さと移動した時間に比例します。妹も同様です。問題のキーポイントは、妹が兄を追いかける時間を計算し、その後、家から図書館までの距離を求めることです。
式の立て方と計算方法
兄の移動時間は、妹が追いつくまでの時間と一致します。妹が出発してから30分後に追いかけ始めるので、兄の移動時間をtとすると、妹の移動時間はt – 0.5時間（30分）となります。
兄と妹が到達する図書館までの距離をdとした場合、それぞれの移動距離を次のように表せます。
- 兄の移動距離：4 * t
- 妹の移動距離：9 * (t – 0.5)
兄と妹が同時に到着するため、移動距離が等しいという条件から、次の方程式が成立します。
4 * t = 9 * (t – 0.5)
この方程式を解くことで、tの値が求まります。その後、d = 4 * tを使って、家から図書館までの距離を求めます。
解答と計算結果
方程式を解くと、t = 2時間が得られます。これを使って、d = 4 * t = 4 * 2 = 8kmとなります。
したがって、家から図書館までの道のりは8kmです。
まとめ
この問題では、兄と妹の速さと移動時間の関係を使って、家から図書館までの距離を求めました。妹が兄を追いかける時間差を考慮し、兄と妹が同時に到着する条件を満たすように計算しました。最終的に家から図書館までの距離は8kmとなりました。このような問題を解くには、速さ、時間、距離の関係を正確に理解し、式を立てて解くことが大切です。
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