高校数学での確率の問題でよくあるのが、このようにいくつかの条件が与えられた上で確率を求める問題です。今回の問題では、袋の中からカードを3枚引いて、その和が10になる確率を求めるものです。この問題を解くための手順とポイントを詳しく解説します。
問題の理解と解法のアプローチ
まず、袋の中に含まれているカードの内訳は次の通りです。
- 1と書かれたカード：2枚
- 2と書かれたカード：2枚
- 3と書かれたカード：2枚
- 4と書かれたカード：2枚
これらのカードから3枚を同時に引くとき、3枚の和が10になる場合を求める問題です。
数の和が10になる組み合わせ
数の和が10になるのは、以下の2通りです。
- 2, 4, 4
- 3, 4, 4
これらの組み合わせを考慮して、和が10になる場合に該当する組み合わせを確率的に求めていきます。
確率の計算方法
この問題では、まず全体の組み合わせ数を求める必要があります。袋の中にカードが8枚あるので、カードを3枚引く方法は8C3通りです。これは組み合わせの公式に従い、8C3 = 56通りです。
次に、和が10になる組み合わせがどれだけあるかを求めます。2, 4, 4の場合、2のカードから2枚、4のカードから2枚を選ぶ方法が考えられます。したがって、2C2 × 2C1 の計算になります。この場合、計算結果は 2C2 × 2C1 = 1 × 2 = 2通りです。
なぜ解答が異なるのか？
あなたの解答では、「56分の2」として確率を求めましたが、正しい確率は「56分の2C2 × 2C1 × 2」になっています。この式の意味は、2C2で2枚の2のカードを選び、2C1で1枚の4のカードを選び、さらにもう1枚4のカードを選ぶという方法です。ここでの「× 2」は、2のカードを2枚選ぶ方法が2通りあるため、このように計算されます。
つまり、あなたの計算と異なる点は、4のカードを選ぶ場合の考慮の仕方にあります。2枚の4のカードを選ぶための方法をしっかりと計算に組み込む必要があります。
まとめ
今回の問題を解くためには、全体の組み合わせ数を求めた後、数の和が10になる組み合わせに該当するカードの選び方を細かく計算することが重要です。あなたの解答は少し簡略化されてしまっていたため、正しい解答に近づけるためには、組み合わせの選び方に注目して計算式を見直す必要がありました。
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