今回は、不等式「1/2(n+8) + 10 < 8/3n を満たす最小の自然数n」を求める問題について解説します。この問題は、数学の基礎的な不等式の解法を学ぶ良い機会です。実際の解法を順を追って確認し、どのようにして最小の自然数nを導き出すのかを説明していきます。
不等式の整理
まずは、与えられた不等式「1/2(n+8) + 10 < 8/3n」を整理します。最初に、両辺を簡単に扱いやすい形にしていきます。分数が含まれているので、まずは両辺を通分して、計算しやすくすることが大切です。
不等式の左辺を展開すると、次のようになります。
1/2(n+8) + 10 = (n + 8)/2 + 10これを計算し、最終的に不等式は次のようになります。
(n + 8)/2 + 10 < 8/3n不等式の解法
次に、この不等式を解くために、両辺の計算を進めます。まずは、分数の部分を一つにまとめる必要があります。分母を揃えて、計算しやすい形にします。次に、左辺を通分して右辺と比較し、最小のnを求める方法に進みます。
例えば、両辺を通分して計算を行うと、次のような式が得られます。
3(n + 8) + 60 < 16nこの式をさらに簡単化すると、最終的にnの値が導かれます。
最小の自然数nの計算
次に、最小の自然数nを求めます。上記の式を計算していくと、最小の自然数nは次のように求めることができます。
n >= 24したがって、この不等式を満たす最小の自然数nは「24」です。
まとめ
今回の問題では、まず不等式を整理して、計算しやすい形にしました。その後、両辺を通分し、最小の自然数nを求める方法を解説しました。最終的に、この不等式を満たす最小の自然数nは「24」でした。このような不等式の問題では、分数の計算や通分が重要なポイントになります。
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