数Ⅰの不等式を解く際に、共通範囲と求める解の合わせた範囲を求める方法が分からない場合があります。この記事では、具体的な例を用いて不等式の共通範囲の求め方と、それを組み合わせた解の範囲の求め方を解説します。
共通範囲を求めるとは？
共通範囲とは、複数の不等式が同時に満たす範囲のことです。例えば、x < 1/4 と x >= -1 の共通範囲は、両方の条件を満たすxの値の範囲を求めることです。これを正確に求める方法を理解していきましょう。
① x < 1/4 と x >= -1 の共通範囲
まず、x < 1/4 と x >= -1 の2つの不等式を考えます。
x < 1/4 の範囲は x が1/4より小さい値、x >= -1 は x が-1以上の値であることを示しています。これらを合わせると、xは-1以上かつ1/4未満の範囲に収まります。
したがって、共通範囲は -1 <= x < 1/4 となります。
② x < 1/6 と x < -1 の共通範囲
次に、x < 1/6 と x < -1 の共通範囲を求めます。
x < 1/6 は x が1/6未満の値、x < -1 は x が-1未満の値です。これらを合わせると、xは-1未満であることが求められます。
したがって、共通範囲は x < -1 となります。
共通範囲を合わせた解の範囲を求める
次に、上記で求めた共通範囲を合わせて解の範囲を求めます。
共通範囲を合わせた解の範囲は、2つの不等式の範囲を重ねて、両方の条件を満たす範囲を求めます。
① x >= -5 と x >= 1 の共通範囲
x >= -5 と x >= 1 の共通範囲を求める場合、x >= -5 ではxが-5以上、x >= 1ではxが1以上の範囲となります。
これらを合わせると、xは1以上の範囲に収まります。
したがって、共通範囲は x >= 1 となります。
② x >= 1 と x < 4 の共通範囲
x >= 1 と x < 4 の共通範囲を求めます。
x >= 1 ではxが1以上、x < 4 ではxが4未満であるため、これらを合わせるとxは1以上かつ4未満の範囲となります。
したがって、共通範囲は 1 <= x < 4 となります。
まとめ
不等式の共通範囲を求める際は、それぞれの不等式が満たす範囲を考慮し、重なる部分を取り出すことが重要です。今回の例では、共通範囲を求めた後、解の範囲を合わせることで問題を解決しました。この方法を理解すれば、他の不等式問題にも応用できます。
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