ブラックホールの半径と角運動量：シュヴァルツシルト半径とKerrブラックホールの理解

ブラックホールの半径については、シュヴァルツシルト半径やKerrブラックホールに関する数式が頻繁に言及されます。この記事では、シュヴァルツシルト半径、Kerrブラックホール、そして地球の角運動量が放射に与える影響について解説し、直感的に理解しやすいように解説します。

シュヴァルツシルト半径とは？

シュヴァルツシルト半径は、ブラックホールの境界である事象の地平面の半径を決める数式です。シュヴァルツシルト半径は、ブラックホールの質量に依存し、次の式で表されます。

rs = 2GM/c^2

ここで、Gは万有引力定数、Mはブラックホールの質量、cは光速です。この式から分かるように、シュヴァルツシルト半径は質量に依存し、質量が大きければ半径も大きくなります。しかし、地球の質量を代入した場合、そのシュヴァルツシルト半径は非常に小さく、数ミリメートル程度に過ぎません。

これにより、地球のような天体をブラックホールに変換した場合、その事象の地平面は非常に小さく、物理的に存在し得る空間とは言えません。これは、ブラックホールが単に質量によって定義され、密度がどれだけ高くてもシュヴァルツシルト半径に基づく事象の地平面が形成されるためです。

地球は自転しているため、地球のような回転するブラックホールは、シュヴァルツシルトブラックホールではなく、Kerrブラックホールと呼ばれます。Kerrブラックホールは、回転する物体が持つ角運動量を持つブラックホールであり、その事象の地平面の半径は、次の式で求められます。

r+ = GM/c^2 + sqrt((GM/c^2)^2 – (J/(M c))^2)

ここで、Jはブラックホールの角運動量、Mは質量、cは光速です。この式により、回転するブラックホールの事象の地平面は、角運動量Jによって影響を受けることが分かります。

地球の自転による角運動量Jは、Kerrブラックホールの半径に影響を与えます。地球が回転することで、事象の地平面の半径が若干変化し、回転によるエネルギーが加わります。

ホーキング放射は、ブラックホールが放出する放射線であり、その際にブラックホールは質量を失い、最終的には蒸発します。地球がKerrブラックホールになった場合、その角運動量Jは放射にも影響を与えることになります。特に、ホーキング放射が進行する過程で、ブラックホールの回転速度や角運動量は減少します。

回転ブラックホールの「スピンダウン（回転の減速）」は、ホーキング放射によって角運動量が放出され、ブラックホールの回転が減少していく現象です。この放射線は、ブラックホールの回転エネルギーを放出するため、ブラックホールが自転を失う原因となります。

ブラックホールの半径は、質量と回転によって決定されます。シュヴァルツシルト半径は質量のみに依存し、地球のような質量では非常に小さな半径が得られます。回転するブラックホールの場合、その半径は角運動量によって影響を受け、Kerrブラックホールのように回転による変化があります。

また、ホーキング放射によりブラックホールはエネルギーを放出し、最終的にはスピンダウンして自転を失うことになります。これらの現象は、ブラックホールの進化を理解する上で非常に重要です。