じゃんけんの確率: 10回連続あいこと10回連続勝ちの確率は同じか？

中学数学

2026.03.30

じゃんけんを繰り返すとき、特定の結果が続く確率を求める問題があります。例えば、「10回連続であいこになる確率」と「10回連続で一方が勝ち続ける確率」はおなじなのか？という疑問です。この記事では、これらの確率がどう計算されるかを解説します。

じゃんけんの基本的な確率

じゃんけんは、3つの選択肢（ぐー、ちょき、ぱー）から1つを選ぶゲームです。通常、各プレイヤーの選択肢は独立しており、確率は以下のように分けられます。

あいこが起こるためには、プレイヤー1とプレイヤー2が同じ手を出さなければなりません。つまり、ぐー対ぐー、ちょき対ちょき、ぱー対ぱーのいずれかが成立する必要があります。

この確率は、1回のじゃんけんであいこになる確率（1/3）を10回繰り返した場合の確率になります。したがって、10回連続であいこが起こる確率は、(1/3)^10 となります。

次に、一方が連続して勝ち続ける確率を考えます。じゃんけんの結果には3つのパターンがあります：プレイヤー1が勝つ、プレイヤー2が勝つ、またはあいこになる。プレイヤー1が勝ち続ける場合、毎回、プレイヤー1が勝つ確率は1/3です。

10回連続でプレイヤー1が勝つ確率も(1/3)^10 となります。同様に、プレイヤー2が勝ち続ける確率も(1/3)^10です。

ここで注意すべき点は、10回連続であいこが起こる確率と10回連続で一方が勝つ確率がどちらも (1/3)^10 になるということです。つまり、これらの確率は同じになります。

じゃんけんの確率問題で、10回連続してあいこになる確率と10回連続して一方が勝ち続ける確率は同じです。それぞれの確率は (1/3)^10 で計算されます。このように、確率の計算では各イベントが独立していることを考慮し、繰り返しの結果を組み合わせることが重要です。