式の展開は代数の基本的な操作であり、与えられた2つの式を掛け合わせて簡単な形に変換する方法です。ここでは、(4x-y+2)(4x+y-2)という式を展開する方法について、詳しく解説します。
展開の基本ルール
展開とは、2つの括弧内の項を順番に掛け合わせて、すべての項を展開する作業です。展開においては、分配法則を使用します。分配法則とは、(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdという法則に基づいています。
この法則を使って、式を一つ一つ展開していきます。
(4x-y+2)(4x+y-2)の展開手順
まず、(4x-y+2)と(4x+y-2)を掛け合わせます。具体的には、各項を分けて掛け算します。
1. 4x × 4x = 16x²
2. 4x × y = 4xy
3. 4x × -2 = -8x
4. -y × 4x = -4xy
5. -y × y = -y²
6. -y × -2 = 2y
7. 2 × 4x = 8x
8. 2 × y = 2y
9. 2 × -2 = -4
展開後の式
すべての項を掛け算した後、それぞれの項を整理します。
16x² + 4xy – 8x – 4xy – y² + 2y + 8x + 2y – 4
ここで、同じ項をまとめます。4xyと-4xyは互いにキャンセルされ、8xと-8xもキャンセルされます。
最終的な結果
整理された式は以下のようになります。
16x² – y² + 4y – 4
まとめ
式(4x-y+2)(4x+y-2)を展開すると、最終的に16x² – y² + 4y – 4という形になります。このように、展開の際には分配法則を使って順番に掛け算を行い、同じ項をまとめることで、簡単な形にすることができます。
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