式 x²+x-y²-y の因数分解方法を解説

数学の因数分解では、複雑な式を単純な形に変換することが重要です。今回は、式 x²+x−y²−y を因数分解する方法を解説します。ステップを追って、どのように因数分解が進むのかを見ていきましょう。

1. 与えられた式を確認する

まず、与えられた式は以下の通りです。

x² + x - y² - y

この式には、x と y の二つの変数が含まれており、因数分解を行うためには何らかの方法で整理する必要があります。

まず、x の項と y の項をグループ化してみましょう。

(x² + x) - (y² + y)

ここで、x の項 (x² + x) と y の項 (y² + y) をそれぞれ分けて扱います。

次に、各グループを因数分解します。

x² + x の部分は、x を共通因数として取り出すことができます。

x(x + 1)

y² + y の部分は、y を共通因数として取り出します。

y(y + 1)

これにより、式は次のようになります。

x(x + 1) - y(y + 1)

最後に、式 x(x + 1) – y(y + 1) を因数分解します。これを簡単にするためには、差の積の形にすることが重要です。この式は次のように因数分解できます。

(x - y)(x + y + 1)

これにより、最終的な因数分解の形は次の通りになります。

(x - y)(x + y + 1)

式 x² + x − y² − y の因数分解は、グループ化と共通因数の取り出しを使って簡単に解くことができます。最終的に因数分解された形は (x – y)(x + y + 1) となります。因数分解のステップをしっかり理解しておくと、他の類似した問題にも応用が可能です。