4x⁴ - 17x²y² + 4y⁴の因数分解方法とその解法

この質問では、与えられた多項式「4x⁴ – 17x²y² + 4y⁴」の因数分解を求めています。まずは、因数分解のアプローチを順を追って解説します。

1. 多項式の形を確認する

与えられた式は、「4x⁴ – 17x²y² + 4y⁴」という形になっています。この式は2つの変数xとyが含まれており、2次の項x²y²を中心に進んでいきます。まず、この式を因数分解するために、それぞれの項に注目します。

式を因数分解するために、最初に変数の組み合わせに注目します。式「4x⁴ – 17x²y² + 4y⁴」は次のように書き換えられます。

4x⁴ + 4y⁴ – 17x²y²。

これを「(2x²)² + (2y²)² – 2 × 2x² × 2y²」に似た形に変換してみます。こうすると、あとは次のような因数分解を試みることができます。

2つの項をそれぞれ因数分解していきます。

まず、2つの2項の積の形を探してみます。

これにより、(2x² + 2y²)(2x² – 2y²) という形が見つかります。

結果として、与えられた式「4x⁴ – 17x²y² + 4y⁴」は次のように因数分解できます。

(2x² + 2y²)(2x² – 2y²)。

この式の因数分解結果は「(2x² + 2y²)(2x² – 2y²)」です。この解法では、まず式を適切に分解し、2つの因数にまとめることができました。因数分解の際は、項ごとの関係性に注意し、必要に応じて式を変形していくことが重要です。