確率の問題において、条件を正確に理解し、計算を進めることは非常に重要です。ここでは、赤玉3個と白玉4個が入った袋から、元に戻さずに2個ずつ玉を取り出す過程で、2回目に取り出される玉の色が異なる確率を求める問題を解説します。
問題設定と誤解のポイント
問題の設定は、赤玉3個と白玉4個が入った袋から、元に戻さずに玉を2個ずつ取り出すというものです。特に「2回目に取り出される2個の玉の色が異なる確率」を求めることが求められています。
質問者の解答では、分母が5、4であるべきだという誤解がありましたが、実際には、1回目に取り出した玉が次に影響を与えることから、分母が5と6に変わります。この部分を正しく理解することが重要です。
2回目に取り出す玉の色が異なる場合
問題は、次の2つのパターンに分けて計算できます。
- 赤玉1個と白玉1個が取り出される場合（赤、白）
- 白玉1個と赤玉1個が取り出される場合（白、赤）
それぞれの確率を計算するためには、1回目の取り出しの結果に基づき、2回目の取り出しの確率を求めます。
確率の計算方法
1回目に赤玉を取り出した場合、残りの玉は2個の赤玉と4個の白玉です。この場合、2回目に異なる色を取り出す確率は、次のように計算されます。
- 赤、白の場合：3/7（赤玉を1回目に引く確率）×4/6（白玉を2回目に引く確率） = 2/7
- 白、赤の場合：4/7（白玉を1回目に引く確率）×3/6（赤玉を2回目に引く確率） = 2/7
これらを足し合わせると、確率は4/7となります。
分母が5, 4になる理由
質問者が疑問に思っていた「分母が5、4になるべき」という点についてですが、実際には、1回目に2個の玉を取り出すと、それにより残りの玉数が変化します。したがって、2回目の取り出しの際、残りの玉の総数は6個であり、分母は6になります。
このため、確率計算では、1回目の取り出し結果を反映して分母が5と6に変わることを理解することが重要です。
まとめ
確率の問題では、条件の変化に応じて適切に計算を進めることが求められます。2回目に取り出される2個の玉の色が異なる確率は、赤玉1個と白玉1個、またはその逆が起こる確率をそれぞれ計算し、合計することで求められます。正しい確率計算を行うためには、問題の条件をしっかり理解し、分母や分子を適切に設定することが重要です。
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