この問題では、製品Mの重量について、標準偏差を基に母分散の検定を行います。まず、問題文に与えられた情報をもとに、母分散を95%信頼区間で検定する方法を詳しく解説します。最終的に、どの式を使うべきかも説明します。
問題の概要と与えられた情報
問題文に示されている情報は次の通りです。
- 製品Mのサンプル数：20個
- サンプルの標準偏差：5.10g
- 信頼度：95%
- 検定する対象：母分散σ²
まず、サンプルの標準偏差から母分散を検定するためには、適切な検定式を使う必要があります。
検定式の選び方
母分散σ²を検定する際に使用する式は、サンプル数nが20個であることから、カイ二乗検定を用いるのが一般的です。この時、使用する式は次のいずれかです。
- 式1：<(n-1)/σ²> × s²
- 式2：<(n)/σ²> × s²
ここで、nはサンプル数、σ²は母分散、s²はサンプル分散です。一般的に、母分散σ²の検定には式1を使用します。つまり、<(n-1)/σ²> × s²です。
この式を使用することで、カイ二乗分布に基づいて検定ができます。
検定方法と手順
具体的な検定手順を示します。まず、サンプル分散s²を求め、その値を元に検定を行います。
手順は次の通りです。
- サンプルの標準偏差s = 5.10gなので、s²を計算します。
- サンプル数n = 20を使って、カイ二乗分布の上限と下限を求めます。信頼度95%の場合、自由度n-1 = 19で、カイ二乗分布の上限値と下限値を確認します。
- 次に、カイ二乗統計量を計算して、これが有意かどうかを判断します。
結論とまとめ
この問題では、母分散の検定において、式1<(n-1)/σ²> × s²を使用するのが適切です。カイ二乗検定を行うことで、製品Mの重量の母分散が所定の基準に達しているかどうかを確認できます。
正しい式と手順を理解し、実際に計算を行うことで、統計的な検定を正しく実施することが可能になります。
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