ある政党の支持率が5年前に比べて変化したかどうかを検定する問題で、帰無仮説の立て方や検定の進め方について詳しく解説します。このような問題での帰無仮説の立て方や有意水準を用いた検定方法について正しく理解することは、統計学の基本を押さえるために重要です。
帰無仮説の立て方
今回の問題では、支持率が5年前と変わっていないという仮定を立てる必要があります。この場合、帰無仮説（H0）は「支持率は5年前と変わらない」となります。具体的には、支持率が5年前と同じ20%であると仮定するわけです。
このように、帰無仮説はp=0.2と立てることができます。これが「支持率は5年前のまま」という仮定です。従って、p≧0.2という形式ではなく、「p=0.2」と置くことが正しいです。
対立仮説の立て方
対立仮説（H1）は、帰無仮説が成立しない場合に採用される仮説です。問題文では、「支持率が下がったかどうか」を調べていますので、対立仮説は「支持率は5年前より低い」となります。この場合、対立仮説はp<0.2となります。
要するに、帰無仮説は「p=0.2」、対立仮説は「p<0.2」となるわけです。このように、検定の方向性を明確にして仮説を立てることが大切です。
検定統計量の計算方法
次に、検定統計量を計算します。サンプルから得られたデータに基づいて、観測された支持率が帰無仮説のもとでどれほど違っているかを評価するために、検定統計量を計算します。この場合、z検定を用いることになります。
検定統計量zは以下の式で計算されます。
z = (観測されたp – 期待されるp) / √(p(1-p) / n)
ここで、pは帰無仮説のもとでの期待される支持率（0.2）、nはサンプルのサイズ（900人）、観測されたpは151人の支持者による支持率です。
有意水準1%での検定
有意水準1%で検定するためには、z値が1%の片側検定における臨界値を超えるかどうかを判断します。通常、1%の有意水準におけるz値の臨界値は-2.33となります。もし計算されたz値が-2.33以下であれば、帰無仮説を棄却し、支持率が5年前より低いと判断できます。
このように、有意水準を設定し、検定統計量を計算して仮説を検証することで、支持率が本当に下がったのかどうかを判断できます。
まとめ
数学Bの問題では、帰無仮説を正しく立てることが重要です。この問題の場合、帰無仮説は「支持率は0.2（5年前と同じ）」という形で立て、対立仮説は「支持率はそれより低い（p<0.2）」となります。その後、有意水準に基づきz検定を行い、帰無仮説を棄却するかどうかを判断します。p≧0.2という形ではなく、p=0.2という帰無仮説を立てて進めることが適切です。
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