正規分布を用いてαの値を求める方法 – P(|X-5|＜α)＝0.99

この問題では、正規分布N(50, 100)に従う確率変数Xの値に関するαを求める方法について説明します。具体的には、P(|X-5|＜α)＝0.99という条件を満たすαを求めます。このタイプの問題では、正規分布表やZスコアを活用して計算します。

1. 問題の整理と理解

まず、与えられた条件を確認しましょう。XはN(50, 100)に従っているので、平均が50、分散が100の正規分布に従います。つまり、Xは平均50、標準偏差10の正規分布です。

2. 標準化とZスコアの計算

この問題を解くためには、まずXの値を標準正規分布に変換する必要があります。標準化の公式を使います。Z = (X – μ) / σ で、μ=50, σ=10です。問題はP(|X-5|＜α)＝0.99となっているので、この条件に対応するZ値を求めます。

3. Zスコア表を使った計算

0.99の確率を満たすZスコアを正規分布表で調べると、Z ≈ 2.33が得られます。これを用いてαを求めます。

4. αの計算方法

次に、Zスコアに基づいてαを求めます。Z = (X – μ) / σ の式を使い、Xの値が何であればP(|X-5|＜α)＝0.99が成立するかを計算します。最終的に求めるべきαの値は、正規分布表を使って導出されます。

まとめ

この問題では、正規分布を使ってαを求める方法を紹介しました。まず標準化してZスコアを求め、その後正規分布表を使って確率に対応するZスコアを見つけ、最終的にαを計算する手順です。この方法をしっかり理解すれば、同じような問題にも対応できるようになります。