中学受験の算数問題で、「ある整数に7を加えると11の倍数になり、同じ整数11を加えると7の倍数になる」という条件を満たす整数を求める問題に対して、解説が「7と11の公倍数-18から探す」となっています。これについて、どのように考えるのかをわかりやすく解説します。
問題の読み取りとアプローチ
問題の中で求められているのは、次の条件を満たす整数です。
- ある整数に7を加えると、11の倍数になる。
- 同じ整数に11を加えると、7の倍数になる。
まず、この条件から式を立てます。整数をxとすると、次の二つの式が成り立ちます。
- x + 7 = 11a（aは整数）
- x + 11 = 7b（bは整数）
これを解いていく方法を見ていきます。
公倍数の利用
問題解説で「7と11の公倍数-18から探す」とされていますが、これは式の解法において重要なポイントです。まず、7と11は互いに素な数ですので、その最小公倍数は7×11＝77です。この公倍数を用いることで、問題を解くための方程式を簡略化することができます。
具体的には、xを求めるために7と11の公倍数である77を使って解くのです。詳細な手順を追って、式を簡単にしていきます。
実際の計算方法
まず、x + 7 = 11aとx + 11 = 7bを使って、それぞれの式を整理します。
式の簡略化を行うと、xの値がどのように求められるのかが見えてきます。最終的に求めるべき整数は、77の倍数に関係しています。そのため、この情報を使って整数を求めます。
解法と検証
最終的に、式を解くと、xの値が複数求められることが分かります。与えられた条件に対して、求められる整数は次のようになります。
- 最小の整数は、x = 77 – 18 = 59
- その後の整数は、x = 59 + 77の倍数の形で得られます。
まとめ
「7と11の公倍数-18から探す」という解法では、まず最小公倍数を使って問題を簡潔に解き、その後、条件を満たす整数を見つけていく方法が用いられています。この方法は、算数の問題で公倍数を利用する良い例です。問題の読み取り方や式の使い方を理解することで、似たような問題にも対応できるようになります。
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