方程式4x+7y=0の整数解を求める方法

方程式4x+7y=0の整数解を求める問題では、xとyに整数を代入して解を求める方法を理解することが大切です。この記事では、この問題をどのように解くのかを詳しく解説します。

1. 方程式の整理

まず、方程式4x+7y=0を整理しましょう。両辺を使いやすい形に変形します。例えば、yをxに関して表すことができます。

4x+7y=0の式をyについて解くと、y=-4x/7となります。ここで、xが整数であるとき、yも整数であるためには、xが7の倍数である必要があります。

整数解を得るためには、xを7の倍数に設定する必要があります。例えば、kを整数としてx = 7kと置き、y = -4kとすると、すべての整数kについて整数解が得られることがわかります。

したがって、x = 7k, y = -4k (kは整数) という形で、方程式4x + 7y = 0の整数解が全て求められます。これがこの方程式の一般的な解となります。

方程式4x+7y=0の整数解を求めるには、まずy=-4x/7の形に式を変形し、その後xを7の倍数に設定することで、x = 7k, y = -4k (kは整数) という解を得ることができます。これで問題の解答が求められます。