なぜcos90°は0で、sin90°は1なのか？三角比の違いを解説

この問題では、三角比（cos、sin、tan）の値がなぜ異なるのか、特にcos90°が0でsin90°が1である理由を理解するために、三角形の性質を元に考察します。単位円を使わずに、三角形の基本的な性質に基づいて解説していきます。

1. 三角比とは？

三角比は、直角三角形の角度に関連した辺の比を示すものです。具体的には、三角比は次のように定義されます。

これらは、直角三角形における角度に対する辺の関係を示しています。

直角三角形の角度90°（直角の角度）を考えてみましょう。90°の三角形では、隣辺が完全にゼロになります。つまり、cos(90°) = 隣辺 / 斜辺 = 0 です。これは、直角三角形では隣辺がゼロであるため、cos90°が0になることを意味します。

次に、sin(90°)を考えます。直角三角形において、角度が90°のとき、対辺の長さは斜辺の長さと同じになります。つまり、sin(90°) = 対辺 / 斜辺 = 1 です。したがって、sin90°は1となります。

cos(90°)とsin(90°)が異なる理由は、直角三角形における辺の位置と三角比の定義にあります。cos(90°)が0になるのは、隣辺がゼロであるためで、sin(90°)が1になるのは、対辺と斜辺が同じ長さであるためです。

cos(90°)が0でsin(90°)が1である理由は、三角形の辺の長さに基づいています。直角三角形における角度90°の場合、隣辺の長さがゼロであるためcosが0になり、対辺と斜辺が同じ長さであるためsinが1になります。