∣1−loga∣＝1/2の解法：aの求め方を解説

「∣1−loga∣＝1/2」のような対数方程式を解く際の計算方法を学ぶことは、数学において非常に重要です。この問題では、絶対値を含むため、2つのケースに分けて解く必要があります。本記事では、aを求めるためのステップを詳しく解説します。

1. 方程式の整理

まず、与えられた方程式を整理します。

∣1−loga∣＝1/2

この絶対値を含む方程式は、絶対値の性質を利用して2つの場合に分けて解くことができます。

絶対値∣x∣＝a（a＞0）の場合、x = a または x = −a の2通りの解が得られます。この性質を使って、次の2つのケースに分けます。

ケース1では、1 − loga = 1/2 となるので、両辺から1を引いて、log a = 1/2−1 = −1/2 となります。

次に、この対数を指数に変換します。log a = −1/2 の場合、a = 10^−1/2 となります。

したがって、a = 1/√10 が求められます。

ケース2では、1 − loga = −1/2 となるので、両辺から1を引いて、log a = 1/2+1 = 3/2 となります。

同様に、この対数を指数に変換します。log a = 3/2 の場合、a = 10^3/2 となります。

したがって、a = √1000 = 31.62 と求められます。

「∣1−loga∣＝1/2」を解くには、まず絶対値の性質を利用してケース分けを行います。ケース1では a = 1/√10、ケース2では a = 31.62 となりました。絶対値が含まれている場合、2つの解を得ることが多いため、どちらのケースでも計算を行うことが必要です。

このように、絶対値方程式の解法はケース分けをすることで明確に解くことができます。数学の問題に取り組む際、こうした基本的な手法を使いこなすことが重要です。