y＝log7 (2×7^x)のグラフの概形の書き方【高校数学】

「y＝log7 (2×7^x)」のグラフの概形を書くためには、まずこの式を整理し、理解することが重要です。ログ関数の性質を活用して、グラフの特徴をつかみましょう。

式の整理

まず、与えられた式「y＝log7 (2×7^x)」を少し整理してみましょう。まず、掛け算の部分をログの性質を使って分けます。

logの性質により、掛け算は足し算に変換できます。具体的には、log(a×b) = log(a) + log(b) という性質を使い、式を次のように書き換えることができます。

y = log7(2) + log7(7^x)

log7(7^x)は、指数法則により「x」となります。よって、最終的にこの式は次のように簡略化できます。

y = log7(2) + x

この式は、y = x に定数log7(2)が加わった形です。この定数は、グラフをy軸方向に上下に平行移動するだけで、x軸の傾きは1のままとなります。

y＝log7 (2×7^x)のグラフの概形は、直線y = xを定数分上または下に平行移動させた形となります。これを参考にしてグラフを描いてみましょう。