Nと48の最小公倍数が720となるNの求め方

「Nと48の最小公倍数が720」という問題の解法を解説します。この問題では、Nが正の整数であることが求められており、最小公倍数を求めることに関する数学の基本的な知識を利用します。

問題の整理

まず、問題文に出てくる「最小公倍数」の意味を理解しましょう。最小公倍数（LCM）とは、2つの数の倍数の中で最小の数のことです。つまり、Nと48が共通して持つ最小の倍数を720とするNを求めます。

問題文に与えられた条件は以下の通りです。

最小公倍数を求めるには、まず48の素因数分解を行います。48は次のように分解できます。

次に、Nの最小公倍数を720にするためには、Nがどの素因数を含むべきかを考えます。720の素因数分解を行うと、次のようになります。

ここから、Nが含むべき素因数を特定できます。

最小公倍数が720となるように、Nが含むべき素因数を考えます。48には2⁴と3が含まれていますが、720には3²と5が含まれています。

したがって、Nは3²と5を含む必要があります。よって、Nは次のように求められます。

したがって、Nは45であることが分かります。このNは、48と共に最小公倍数が720になるような正の整数です。