中三数学問題解説：√50 - 2n/3が自然数になるnの値を求める方法

中学3年生の数学の問題で「√50 – 2n/3が自然数になるとき、自然数nの値を求めよ」という問題があります。解説を見ても理解できないという方も多いかもしれません。この記事では、この問題の解法をステップバイステップで解説しますので、ぜひ参考にしてください。

問題の理解

問題は、式「√50 – 2n/3」が自然数になるためのnの値を求めるというものです。まず、重要なのは「自然数」について理解することです。自然数とは、1、2、3、4…のように、正の整数のことを指します。この式が自然数になるために、どのようなnの値を選べばよいのかを見つけます。

「√50」は無理数で約7.071になりますが、式全体が自然数になる条件を考える必要があります。

まず、式を整理しましょう。問題の式は次のようになります。

√50 – 2n/3 = k (kは自然数)

ここで、kは自然数です。この式を解くために、まずは√50 – k = 2n/3という形に整理します。そして、両辺に3を掛けて、

3(√50 – k) = 2n

この式により、nが自然数となる条件を見つけることができます。

次に、nが自然数になるためには、右辺の3(√50 – k)が2で割り切れる必要があります。すなわち、√50 – kが整数であることが必要です。

そこで、√50 – kを整数にするために、kを調整します。kを整数として順番に代入していき、計算してみると、自然数nを得るためにkは特定の範囲内で決まることが分かります。

この問題では、式「√50 – 2n/3」が自然数になるために、nが自然数である条件を見つけることが求められました。式を整理して、kを調整することで、nの値を求めることができます。数学の問題を解くときには、式の整理と条件設定が重要なステップです。