弦の定在波における振動数の変化と有効数字について

弦を振動させる際、定在波がどのように形成されるかを理解することは非常に重要です。今回の問題では、弦の振動数を変化させることで、定在波の腹の数がどのように変化するかについて考えます。また、有効数字の扱いについても解説します。

1. 定在波と振動数の関係

定在波は、振動する弦上で特定の点が動かず、他の点が振動する現象です。腹が1つの定在波の場合、弦の中央部分が振動し、両端は固定された状態になります。この場合、振動数は基本の振動数です。腹が2つの場合、弦の中央に2つの振動する部分が現れるため、振動数は基本の倍になります。

問題において、弦の長さが0.40mで振動数200Hzで腹が1つの定在波ができたということは、振動数が基本の振動数であると考えます。腹が2つの定在波を作るためには、振動数が倍になる必要があります。したがって、振動数は400Hzになります。

有効数字は、計算結果においてどれだけの精度を示すかを決める重要な要素です。今回の場合、与えられた振動数200Hzは2桁の有効数字であり、その振動数が倍になって400Hzとなる場合でも、最初の2桁の有効数字を保持します。このため、答えも400Hzとなり、有効数字は2桁のままです。

弦の振動数を変更することで、定在波の腹の数が変わります。腹が1つの定在波から腹が2つに変化させるためには、振動数が倍になる必要があります。また、有効数字は計算結果における精度を示すもので、最初の有効数字に従って答えを出すことが大切です。