確率変数Xが標準正規分布に従うときのP(X≦7)の求め方と注意点

標準正規分布に従う確率変数Xの確率を求める方法について、特にP(X≦7)の求め方を詳しく解説します。この記事では、式をどのように処理するか、足し算や引き算の使い方、不等号が変わった場合などの対応方法を説明します。

1. 標準正規分布とは

標準正規分布とは、平均が0で分散が1の正規分布です。確率変数Xが標準正規分布に従う場合、Xの値は平均からの偏差を示します。この分布において、任意の確率を求めるためには累積分布関数(CDF)を使うことが基本です。

問題において、確率変数XはN(2,5²)に従う正規分布で、P(X≦7)を求めるためには標準正規分布に変換する必要があります。まず、標準化を行い、XをZに変換します。Z = (X – μ) / σ という式を使って、平均μ=2、標準偏差σ=5を代入します。

確率変数Xを標準化すると、確率の計算は標準正規分布表を使って行います。CDFの値が0.5になるのは、標準正規分布の中央値にあたる0のときです。もし不等号が逆になっていたり、数値が負の範囲である場合は、反転した計算を行う必要があります。

標準正規分布では、負の値の場合は、計算を反転させて求める必要があります。例えば、P(X≧7)のような場合、逆方向に計算を行い、その値を補完することになります。これを理解しておくことで、正確に確率を求めることができます。

標準正規分布に基づいて確率を求める際には、標準化と累積分布関数を適切に使用し、足し算や引き算を状況に応じて使い分けることが大切です。問題文に出てくる数字や不等号の変化を適切に扱うことで、確率を正確に求めることができます。