連立不等式の解法：x – 4/2 < x - 1 と 2x - 7 < 3x + 2/4

連立不等式の解法は、いくつかのステップに分けて解くことができます。ここでは、x – 4/2 < x - 1 と 2x - 7 < 3x + 2/4 の2つの不等式を解いてみましょう。まず、それぞれの不等式を単独で解き、その後に両方を満たす解を見つけます。

不等式1: x – 4/2 < x - 1 の解法

最初に、x – 4/2 < x - 1 の不等式を解きます。まずは、4/2 を計算して簡単にしましょう。

• x – 2 < x - 1

次に、xを両辺から引いて、式を整理します。

• -2 < -1

これは真です。したがって、最初の不等式には制限がなく、任意の実数 x が解となります。

不等式2: 2x – 7 < 3x + 2/4 の解法

次に、2x – 7 < 3x + 2/4 の不等式を解きます。まず、2/4 を計算して簡単にしましょう。

• 2x – 7 < 3x + 1/2

次に、両辺から x を引きます。

• -7 < x + 1/2

さらに、-1/2 を両辺から引いて整理します。

• -7 – 1/2 < x

これを計算すると。

• -15/2 < x

したがって、x > -15/2 という解が得られます。

両方の不等式を満たす解

最初の不等式 x – 4/2 < x - 1 では、解に制限がなかったため、すべての実数が解となります。一方、2番目の不等式 2x - 7 < 3x + 2/4 では、解が x > -15/2 と求められました。

したがって、連立不等式を満たす解は x > -15/2 です。

まとめ

連立不等式 x – 4/2 < x - 1 と 2x - 7 < 3x + 2/4 を解くと、最終的な解は x > -15/2 となります。このような問題では、まず各不等式を単独で解き、その後に共通の解を求める方法が有効です。